Axiom Synonymer Betyder Uttal

• grundsats
• sanning
• självklarhet

Hur används ordet axiom

1. Geometri (geometriker) (grekiska: γεωμετρια geometria, av γεω geo "jord", och μετρια metria "mäta") är en gren av matematiken där man studerar vilka egenskaper figurer har i ett rum eller, mer generellt, rumsliga samband. Geometrin var en av de två ursprungliga matematiska disciplinerna vid sidan av talteorin, det vill säga studiet av talen. I modern tid har geometrin generaliserats till en hög abstraktionsnivå och komplexitet. Många av dess grenar berörs idag av matematisk analys och abstrakt algebra och kan vara mycket svåra att känna igen som ättlingar till den tidigaste geometrin. Beroende på vilka axiom man utgår ifrån får man olika geometrier, det vill säga geometriska teorier. (källa)
2. Inom logiken och språkvetenskap är grundsats synonymt med axiom. Se detta ord. (källa)
3. Shannon härledde formeln utifrån axiom som på ett naturligt sätt kan tolkas som information. När vi singlar slant så kan vi få två olika meddelanden vardera med sannolikheten 0.5 och som kan betecknas '0' respektive '1'. Åslund kallar detta ett schema med två lika sannolika händelser. När vi singlar slanten två gånger får vi dubbelt så långa meddelanden - '00', '01', '10' och '11' (ett schema med 4 lika sannolika händelser) - vardera med sannolikheten 0.25. (källa)
4. Under antiken var maxim det samma som axiom. Immanuel Kant definierade maxim som en etisk regel som vuxit fram av erfarenhet och som man verkligen handlar efter, snarare än att vara logiskt härledd och därmed universellt godtagbar. (källa)
5. En mängd är en samling av objekt. De objekt som ingår i en mängd kallas mängdens element. I axiomatisk mängdteori, till exempel Zermelo-Fraenkels mängdteori, finns ett antal axiom som fastställer hur mängder får bildas. De får till exempel inte ha sig själva som element. Men i stort sett är det nästan inga begränsningar på vad en mängd får innehålla. (källa)
6. Mängdteori är teorin om mängder och är en av den rena matematikens grundstenar. I mängdteorin beskriver man vissa grundläggande egenskaper hos mängder med axiom för att se vad man kan bevisa i de olika teorierna. Den vanligaste mängdteorin är antagligen ZFC (se mängdteorier). Mängdteorin är även betydelsefull inom matematikfilosofin. (källa)
7. Lebesguemåttet är definierad med hjälp av Carathéodorys kriterium från yttre Lebesguemåttet och man kallar sedan mätbara mängder Lebesguemätbara. Existensen av mängder i euklidiska rum som inte går att mäta med Lebesguemåttet beror helt på om man accepterar urvalsaxiomet eller inte. Alla bevis som visar på en existens av en icke-mätbar mängd måste använda sig av detta. Idag använder sig alla matematiker av detta axiom, så gott som utan undantag. Urvalsaxiomet innebär att givet en stor samling mängder går det att välja exakt ett element ur var och en av dessa mängder. Det kan tyckas trivialt, men om samlingen är mycket stor får det icke-triviala följder som nämnts ovan. (källa)
8. Parallellaxiomet är det femte axiomet i euklidisk geometri (uppkallad efter den grekiske matematikern Euklides). Axiomet är mer kontroversiellt än övriga axiom eftersom det inte är lika enkelt att formulera och innebörden anses inte av alla vara så självklar som man ofta vill att ett axiom skall vara. Euklides försökte själv förgäves att bevisa parallellaxiomet med de övriga fyra som grund. (källa)
9. Ett postulat är något man utgår ifrån i en teori och inte bevisar. Det är ofta detsamma som ett axiom, men ibland begränsar man dock termen postulat för de axiom som är specifika för en viss disciplin. (källa)