Gränsvärde Synonymer Betyder Uttal

• inskränka

Hur används ordet gränsvärde

1. Ett gränsvärde (limes) (matematisk symbol: lim) för en funktion beskriver funktionens värde när dess argument kommer tillräckligt nära en viss punkt eller växer sig oändligt (eller tillräckligt) stora. Gränsvärden används inom matematisk analys, bland annat för att definiera kontinuitet och derivata.
2. För gränsvärden används notationen.
3. Båda utläses som "gränsvärdet av f(x) då x går mot a är lika med A" eller "limes av f(x) ...", alternativt "f(x) går mot A då x går mot a", och innebär att när x är "nästan a" kommer f(x) att vara "nästan A".
4. Antag att f : R → R är definierad på den reella tallinjen och att a, A ∈ R. Gränsvärdet av f, då x närmar sig a, är A och skrivs.
5. Gränsvärdet beror inte av värdet av f(a), eller ens av att a tillhör f:s definitionsmängd.
6. Mer generella definitioner är tillämpbara på delmängder av den reella linjen. Låt (a, b) vara ett öppet intervall i R och låt p vara en punkt som tillhör (a, b). Låt f vara en reellvärd funktion definierad på alla (a, b) utom möjligen p själv. Det sägs då att gränsvärdet av f, då x närmar sig p, är A om, för varje reellt ε >.
7. Även här beror inte gränsvärdet av att f(p) är väldefinierad. Om till exempel.
8. Augustin Louis Cauchy, följd av Karl Weierstrass, formaliserade 1821 definitionen av en funktions gränsvärde, vilken under 1800-talet blev känd som (ε, δ)-definitionen för gränsvärden.
9. Genom att intervallet |x − p| representerar ett avstånd, kan definitionen av gränsvärden för funktioner av en variabel utsträckas till funktioner av flera variabler.
10. I fallet med en funktion f : R2 → R, existerar gränsvärdet.
11. För den reella funktionen f(x) , betecknas "gränsvärdet av f då x går mot oändligheten är A".
12. På liknande sätt betecknas "gränsvärdet av f då x går mot negativa oändligheten är A".
13. Gränsvärden kan också anta oändliga värden (dessa kallas oftast oegentliga gränsvärden). Till exempel betecknas "gränsvärdet av f då x går mot oändligheten".
14. En funktion kan i en given punkt ha två skilda gränsvärden.
15. ett vänstergränsvärde då x närmar sig punkten "från vänster" genom ökande värden och ett högergränsvärde då x närmar sig punkten "från höger" genom minskande värden.
16. De två gränsvärdena för en reell funktion f(x) av en reell variabel x betecknas med endera av.
17. De två ensidiga gränsvärdena existerar och är lika om gränsvärdet till f(x) existerar när x närmar sig a. I vissa fall när gränsvärdet.
18. inte existerar, kan höger- och vänstergränsvärden ändå existera.
19. Högergränsvärdet kan rigoröst definieras enligt.
20. och vänstergränsvärdet som.
21. Ett exempel på en funktion som har olika höger- och vänstergränsvärden är.
22. där standardgränsvärdet. (källa)