Kvadratrot Synonymer Betyder Uttal

Hur används ordet kvadratrot

1. Kvadratroten ur ett tal x är det icke-negativa tal y vars kvadrat är lika med x, det vill säga y2 = x.
2. Namnet kommer av att kvadratroten är en lösning, rot, till en kvadratisk ekvation av typen y = x2. Ekvationen har två lösningar med olika tecken. Med "kvadratrot" avses ofta den positiva lösningen, även kallad principalvärdet av kvadratroten. Exempel: ekvationen 4 = x2 har två lösningar, det positiva talet 2 och det negativa talet -2. Med "kvadratroten ur 4" avser då 2".
3. Kvadratrötter ur negativa tal behandlas i komplex analys. Mer generellt kan begreppet användas i sammanhang där kvadrering av ett matematiskt objekt är definierat.
4. Kvadratroten ur x är den icke-negativa lösningen y till ekvationen.
5. Att det finns sådana lösningar till alla positiva reella tal har inte alltid ansetts självklart. Se artikeln om kvadratroten ur två.
6. Kvadratroten ur negativa tal kan inte definieras på ett tillfredsställande sätt, men genom att införa de imaginära talen kan man finna lösningar till ekvationer av ovanstående typ även när x är negativt.
7. Mer allmänt kan kvadratrötter definieras för diverse objekt som exempelvis matriser, funktioner och heltal under moduloräkning.
8. Kvadratroten ur ett positivt heltal n är ett heltal endast om n är ett kvadrattal, det vill säga för n = 1, 4, 9, 16, 25, ..., och i annat fall ett irrationellt tal. Mer generellt är kvadratroten ur ett rationellt tal vars nämnare eller täljare inte är en perfekt kvadrat ett irrationellt tal. Kvadratroten ur 2, ungefär lika med 1,4142, var troligtvis det första kända irrationella talet, studerat av Pythagoreerna. Däremot är kvadratroten ur ett algebraiskt tal alltid algebraisk.
9. Om exponential- och logaritmfunktionerna exp och ln finns tillgängliga kan kvadratrötter beräknas enligt.
10. Det äldsta kända exemplet på kvadratrotsberäkningar finns i den egyptiska Rhindpapyrusen från 1650 f.Kr.
11. Kvadratroten användes också i både det antika Kina och Indien. I Indien finns metoder för att beräkna närmevärden till kvadratrötter beskrivna på 500-talet f.Kr., i bland annat Baudhayanasutran. I Aryabhatas Aryabhatiya finns en metod för att beräkna kvadratroten ur tal med många siffror.
12. Den äldsta kända kinesiska matematiska texten Texter om beräkning är författad någon gång mellan 202 f.Kr. och 186 f.Kr., under den tidiga Handynastin. Där finns en metod beskriven för att finna närmevärden till kvadratrötter.
13. Heron anses ha varit den förste som angav en explicit iterativ metod för att beräkna kvadratrötter, vilken baserades på vad som ofta kallas den babyloniska metoden. Herons metod är ett specialfall av den långt senare angivna Newton-Raphsons metod. I Europa började man beräkna kvadratrötter på medeltiden. Symbolen √ började användas på 1500-talet.
14. Förkortningen sqrt (från engelskans square root) används inom olika programspråk som operator för kvadratrotsfunktionen. Vanligast är formatet: Sqrt(operand), men de flesta basicdialekter använder det något kortare SQR(x). Sqrt används även ofta i elektroniskt kodad text som ASCII eller Unicode då möjlighet att skriva ett kvadratrotstecken saknas och lånar då formatet mer eller mindre direkt från programspråket C. (källa)